Упр.1066 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Для каждого значения $$a$$ решите уравнение: 1) $$(a+2)x=7$$; 2) $$(a+6)x=a+6$$; 3) $$(a+3)x=a^2+6a+9$$; 4) $$(a^2-4)x=a-2$$.
$$(a+2)x=7$$
Если $$a=-2$$, то уравнение принимает вид $$0\cdot x=7$$, решений нет.
Если $$a\ne -2$$, то
$$x=\frac{7}{a+2}.$$
При $$a=0$$ получаем $$x=\frac{7}{2}=3{,}5.$$
$$(a+6)x=a+6$$
Если $$a=-6$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne -6$$, то
$$x=\frac{a+6}{a+6}=1.$$
При $$a=0$$ имеем $$x=1.$$
$$(a+3)x=a^2+6a+9$$
Заметим, что
$$a^2+6a+9=(a+3)^2.$$
Тогда
$$(a+3)x=(a+3)^2.$$
Если $$a\ne -3$$, то
$$x=\frac{(a+3)^2}{a+3}=a+3.$$
Если $$a=-3$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.
При $$a=0$$ имеем $$x=3.$$
$$(a^2-4)x=a-2$$
Разложим на множители:
$$a^2-4=(a-2)(a+2).$$
Тогда
$$(a-2)(a+2)x=a-2.$$
Если $$a=2$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a=-2$$, то получаем $$0\cdot x=-4$$, решений нет.
Если $$a\ne \pm 2$$, то
$$x=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}.$$
При $$a=0$$ имеем $$x=\frac12.$$
Ответ
1) при $$a=-2$$ решений нет; при $$a\ne -2$$ $$x=\frac{7}{a+2}$$; при $$a=0$$ $$x=3{,}5$$;
2) при $$a=-6$$ $$x$$ — любое число; при $$a\ne -6$$ $$x=1$$;
3) при $$a=-3$$ $$x$$ — любое число; при $$a\ne -3$$ $$x=a+3$$; при $$a=0$$ $$x=3$$;
4) при $$a=2$$ $$x$$ — любое число; при $$a=-2$$ решений нет; при $$a\ne \pm 2$$ $$x=\frac{1}{a+2}$$; при $$a=0$$ $$x=\frac12$$.
