Упр.106 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года. Выполните действия:

1. $$\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}$$
2. $$\frac{a^2}{a^2-64}-\frac{a}{a-8}$$

Задание учебника 2019 года. Выполните сложение или вычитание дробей:

1. $$\frac{a}{a-2}-\frac{3a+1}{3a-6}$$
2. $$\frac{18}{b^2+3b}-\frac{6}{b}$$

1. $$\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}=\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{(x-3)(x+3)}$$

   $$=\frac{3(x-3)+x+4}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x-9+x+4}{x^2-9}=\frac{4x-5}{x^2-9}$$

2. $$\frac{a^2}{a^2-64}-\frac{a}{a-8}=\frac{a^2}{(a-8)(a+8)}-\frac{a(a+8)}{(a-8)(a+8)}$$

   $$=\frac{a^2-a^2-8a}{a^2-64}=-\frac{8a}{a^2-64}=\frac{8a}{64-a^2}$$

3. $$\frac{a}{a-2}-\frac{3a+1}{3a-6}=\frac{a}{a-2}-\frac{3a+1}{3(a-2)}$$

   $$=\frac{3a-(3a+1)}{3(a-2)}=-\frac{1}{3(a-2)}$$

4. $$\frac{18}{b^2+3b}-\frac{6}{b}=\frac{18}{b(b+3)}-\frac{6(b+3)}{b(b+3)}$$

   $$=\frac{18-6b-18}{b(b+3)}=-\frac{6b}{b(b+3)}=-\frac{6}{b+3}$$

Ответ

1. $$\frac{4x-5}{x^2-9}$$
2. $$\frac{8a}{64-a^2}$$
3. $$-\frac{1}{3(a-2)}$$
4. $$-\frac{6}{b+3}$$