Упр.1056 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a$$ — чётное число, $$b$$ — нечётное, $$a>b$$. Значение какого из данных выражений может быть целым числом:
   
   1) $$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$$;
   
   2) $$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$$;
   
   3) $$\frac{a}{b}$$;
   
   4) $$\frac{b}{a}$$?

Так как $$a$$ — чётное число, а $$b$$ — нечётное, то:

• $$a^2$$ — чётное;
• $$b^2$$ — нечётное;
• $$a^2+b^2$$ — нечётное;
• $$a^2-b^2$$ — нечётное;
• $$ab$$ — чётное.

Проверим выражения:

1. $$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}$$
   
   числитель нечётный, знаменатель чётный, значит, это выражение не может быть целым числом.
2. $$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab}$$
   
   числитель нечётный, знаменатель чётный, значит, это выражение не может быть целым числом.
3. $$\frac{a}{b}$$
   
   чётное число, делённое на нечётное, может быть целым числом. Например,
   $$\frac{12}{3}=4.$$
4. $$\frac{b}{a}$$
   
   нечётное число, делённое на чётное, не может быть целым числом.

Ответ

3) $$\frac{a}{b}$$.