Упр.1048 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ имеет хотя бы одно решение система неравенств:

1) $$\begin{cases}x\geqslant 3,\\x

2) $$\begin{cases}x\leqslant 3,\\x\geqslant a? \end{cases}$$

1) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} x \ge 3,\\ x < a. \end{cases}$$

Чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы существовало число $$x$$, удовлетворяющее неравенствам $$3 \le x < a$$. Это возможно только при

$$a > 3.$$

2) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} x \le 3,\\ x \ge a. \end{cases}$$

Тогда должно существовать число $$x$$, для которого $$a \le x \le 3$$. Такое число существует при

$$a \le 3.$$

Ответ

1) $$a > 3$$; 2) $$a \le 3$$.