Упр.1045 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Одна сторона треугольника равна 4 см, а сумма двух других — 8 см. Найдите неизвестные стороны треугольника, если длина каждой из них равна целому числу сантиметров.

Подробный ответ

Пусть вторая сторона треугольника равна $$x$$ см, тогда третья сторона равна $$8-x$$ см.

По условию длина каждой стороны — целое число, а для треугольника сумма любых двух сторон больше третьей. Составим неравенства:

$$ \begin{cases} 4+x>8-x,\\ 4+(8-x)>x,\\ x+(8-x)>4. \end{cases} $$

Решим их:

$$ \begin{cases} 2x>4,\\ 12>2x,\\ 8>4. \end{cases} $$

Отсюда получаем:

$$ 2<x<6. $$

Так как $$x$$ — целое число, то возможны значения $$x=3,4,5$$.

Тогда третья сторона равна:

$$ 8-3=5,\quad 8-4=4,\quad 8-5=3. $$

Значит, неизвестные стороны треугольника могут быть равны $$3$$ см и $$5$$ см или $$4$$ см и $$4$$ см.