Упр.1043 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$-3<\frac{2x-5}{2}<4$$; 2) $$-4\leq 1-\frac{x-2}{3}\leq -3$$.

1) $$-3<\frac{2x-5}{2}<4$$

Решим двойное неравенство по частям:

$$\frac{2x-5}{2}>-3$$
$$2x-5>-6$$
$$2x>-1$$
$$x>-\frac12$$

$$\frac{2x-5}{2}<4$$
$$2x-5<8$$
$$2x<13$$
$$x<\frac{13}{2}$$

Следовательно,

$$-\frac12<x<\frac{13}{2}.$$

2) $$-4\le 1-\frac{x-2}{3}\le -3$$

Решим по частям:

$$1-\frac{x-2}{3}\ge -4$$
$$3-\left(x-2\right)\ge -12$$
$$5-x\ge -12$$
$$-x\ge -17$$
$$x\le 17$$

$$1-\frac{x-2}{3}\le -3$$
$$3-\left(x-2\right)\le -9$$
$$5-x\le -9$$
$$-x\le -14$$
$$x\ge 14$$

Тогда

$$14\le x\le 17.$$

Ответ

1) $$\left(-\frac12;\frac{13}{2}\right)$$; 2) $$[14;17]$$.