Упр.1042 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
   1) $$\sqrt{8-x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$;
   2) $$\sqrt{7x-35}+\frac{1}{x^2-5x}$$?

1) Для выражения $$\sqrt{8-x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

$$\begin{cases} 8-x \ge 0,\\ x>0. \end{cases}$$

Отсюда получаем:

$$x \le 8,\quad x>0 \;\Rightarrow\; x \in (0;8].$$

2) Для выражения $$\sqrt{7x-35}+\frac{1}{x^2-5x}$$ нужно, чтобы:

$$\begin{cases} 7x-35 \ge 0,\\ x^2-5x \ne 0. \end{cases}$$

Решим условия:

$$7x-35 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5,$$

$$x^2-5x=x(x-5)\ne 0 \Rightarrow x\ne 0,\; x\ne 5.$$

С учётом условия $$x \ge 5$$ остаётся:

$$x>5.$$

Ответ

1) $$x \in (0;8]$$

2) $$x \in (5;+\infty)$$