Упр.1042 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (8 — x) + 1/2*корень из (x); 2) корень из (7x — 35) + 1/(x^2 — 5x)?

1) Для выражения $$\sqrt{8-x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

$$ \begin{cases} 8-x \ge 0,\\ x>0. \end{cases} $$

Отсюда получаем:

$$ x \le 8,\quad x>0 \;\Rightarrow\; x \in (0;8]. $$

2) Для выражения $$\sqrt{7x-35}+\frac{1}{x^2-5x}$$ нужно, чтобы:

$$ \begin{cases} 7x-35 \ge 0,\\ x^2-5x \ne 0. \end{cases} $$

Решим условия:

$$ 7x-35 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5, $$

$$ x^2-5x=x(x-5)\ne 0 \Rightarrow x\ne 0,\; x\ne 5. $$

С учётом условия $$x \ge 5$$ остаётся:

$$ x>5. $$

Ответ

1) $$x \in (0;8]$$

2) $$x \in (5;+\infty)$$