Упр.1039 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите целые решения системы неравенств: 1) $$\begin{cases}2x-1<1{,}7-x,\\3x-2\geq x-8;\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{x}{4}<1,\\2x-\frac{x}{2}\geq10.\end{cases}$$

1. Решим каждое неравенство системы:

   $$2x-1<1{,}7-x$$
   $$2x+x<1{,}7+1$$
   $$3x<2{,}7$$
   $$x<0{,}9$$

   $$3x-2\ge x-8$$
   $$3x-x\ge -8+2$$
   $$2x\ge -6$$
   $$x\ge -3$$

   Пересечение решений:

   $$-3\le x<0{,}9$$

   Целые решения: $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$.

2. Решим каждое неравенство системы:

   $$\frac{x}{3}-\frac{x}{4}<1$$
   $$\frac{4x-3x}{12}<1$$
   $$\frac{x}{12}<1$$
   $$x<12$$

   $$2x-\frac{x}{2}\ge 10$$
   $$\frac{4x-x}{2}\ge 10$$
   $$\frac{3x}{2}\ge 10$$
   $$x\ge \frac{20}{3}$$

   Пересечение решений:

   $$\frac{20}{3}\le x<12$$

   Целые решения: $$7,\,8,\,9,\,10,\,11$$.

Ответ

1) $$\{-3;\,-2;\,-1;\,0\}$$

2) $$\{7;\,8;\,9;\,10;\,11\}$$