Упр.1038 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases} \dfrac{2x-3}{5}-\dfrac{4x-9}{6}>1,\\ 5(x-1)+7(x+2)>3 \end{cases}$$

   Умножим первое неравенство на $$30$$:
   $$6(2x-3)-5(4x-9)>30$$
   $$12x-18-20x+45>30$$
   $$-8x>3$$
   $$x<-\dfrac{3}{8}.$$

   Второе неравенство:
   $$5x-5+7x+14>3$$
   $$12x+9>3$$
   $$12x>-6$$
   $$x>-\dfrac{1}{2}.$$

   Пересечение решений:
   $$-\dfrac{1}{2}

2. $$\begin{cases} \dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x+2}{3}<\dfrac{x+12}{6},\\ 0{,}3x-19\le 1{,}7x-5 \end{cases}$$

   Первое неравенство умножим на $$6$$:
   $$3(x+1)-2(x+2)

   Второе неравенство:
   $$0{,}3x-19\le 1{,}7x-5$$
   $$-14\le 1{,}4x$$
   $$x\ge -10.$$

   Тогда множество решений:
   $$[-10;+\infty).$$

3. $$\begin{cases} (x-6)^2<(x-2)^2-8,\\ 3(2x-1)-8<34-3(5x-9) \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$x^2-12x+36<x^2-4x+4-8$$
   $$x^2-12x+36<x^2-4x-4$$
   $$-12x+36<-4x-4$$
   $$-8x<-40$$
   $$x>5.$$

   Второе неравенство:
   $$6x-3-8<34-15x+27$$
   $$6x-11<61-15x$$
   $$21x<72$$
   $$x<\dfrac{24}{7}.$$

   Так как $$x>5$$ и $$x<\dfrac{24}{7}$$ одновременно, а $$5>\dfrac{24}{7}$$, то решений нет.

4. $$\begin{cases} \dfrac{3x-2}{3}-\dfrac{4x+1}{4}\le 1,\\ (x-1)(x-2)>(x+4)(x-7) \end{cases}$$

   Первое неравенство умножим на $$12$$:
   $$4(3x-2)-3(4x+1)\le 12$$
   $$12x-8-12x-3\le 12$$
   $$-11\le 12,$$
   что верно при любом $$x$$.

   Второе неравенство:
   $$x^2-3x+2>x^2-3x-28$$
   $$2>-28,$$
   что также верно при любом $$x$$.

   Следовательно, система имеет решение при всех действительных $$x$$.

Ответ

1) $$\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{8}\right)$$;
2) $$[-10;+\infty)$$;
3) $$\varnothing$$;
4) $$(-\infty;+\infty)$$.