Упр.1030 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите множество решений неравенства:

1. $$-3 < x - 4 < 7$$;
2. $$-2{,}4 \leq 3x + 0{,}6 \leq 3$$;
3. $$0{,}8 \leq 6 — 2x < 1{,}4$$;
4. $$4 < \frac{x}{5} - 2 \leq 5$$.

1. $$-3<x-4<7$$

   Прибавим 4 ко всем частям неравенства:

   $$1<x<11$$

   Ответ: $$(1;11)$$

2. $$-2{,}4\le 3x+0{,}6\le 3$$

   Вычтем $$0{,}6$$ из всех частей:

   $$-3\le 3x\le 2{,}4$$

   Разделим все части на $$3$$:

   $$-1\le x\le 0{,}8$$

   Ответ: $$[-1;0{,}8]$$

3. $$0{,}8\le 6-2x<1{,}4$$

   Решим каждую часть отдельно:

   $$0{,}8\le 6-2x \Rightarrow -5{,}2\le -2x \Rightarrow x\le 2{,}6$$

   $$6-2x<1{,}4 \Rightarrow -2x<-4{,}6 \Rightarrow x>2{,}3$$

   Пересечение решений:

   $$2{,}3<x\le 2{,}6$$

   Ответ: $$(2{,}3;2{,}6]$$

4. $$4<\frac{x}{5}-2\le 5$$

   Прибавим 2 ко всем частям:

   $$6<\frac{x}{5}\le 7$$

   Умножим все части на $$5$$:

   $$30<x\le 35$$

   Ответ: $$(30;35]$$