Упр.103 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Выполните действия:

1. $$\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}$$;
2. $$\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}$$.

Представьте в виде дроби выражение:

1. $$\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}$$;
2. $$\frac{4}{x}-\frac{5x+4}{x+2}$$;
3. $$\frac{b}{b-2}-\frac{2}{b+2}$$.

1. $$\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(a+b)}=\frac{b+a}{ab(a+b)}=\frac{1}{ab}.$$

2. $$\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}=\frac{4(b+2)-8}{b(b+2)}=\frac{4b+8-8}{b(b+2)}=\frac{4b}{b(b+2)}=\frac{4}{b+2}.$$

3. $$\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(a-b)}{b(a-b)}=\frac{ab+a^2-ab}{b(a-b)}=\frac{a^2}{b(a-b)}.$$

4. $$\frac{4}{x}-\frac{5x+4}{x+2}=\frac{4(x+2)-x(5x+4)}{x(x+2)}=\frac{4x+8-5x^2-4x}{x(x+2)}=\frac{8-5x^2}{x(x+2)}.$$

5. $$\frac{b}{b-2}-\frac{2}{b+2}=\frac{b(b+2)-2(b-2)}{(b-2)(b+2)}=\frac{b^2+2b-2b+4}{b^2-4}=\frac{b^2+4}{b^2-4}.$$

Ответ

$$1)\ \frac{1}{ab};\quad 2)\ \frac{4}{b+2};\quad 3)\ \frac{a^2}{b(a-b)};\quad 4)\ \frac{8-5x^2}{x(x+2)};\quad 5)\ \frac{b^2+4}{b^2-4}.$$