Упр.1028 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   1) $$\begin{cases} x-4<0, \\ 2x\geq -6; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} x-2>3, \\ x-3<-12; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} 6x+3\geq 0, \\ 7-4x<7; \end{cases}$$
   4) $$\begin{cases} x-2<1+3x, \\ 5x-7\leq x+9; \end{cases}$$
   5) $$\begin{cases} 3x-6\leq x-1, \\ 11x+13 6) $$\begin{cases} 4x+19\leq 5x-1, \\ 10x<3x+21. \end{cases}$$

1. $$\begin{cases} x-4<0,\\ 2x\ge -6 \end{cases}$$
   $$x<4,\quad x\ge -3$$
   $$-3\le x<4.$$
2. $$\begin{cases} x-2>3,\\ x-3<-12 \end{cases}$$
   $$x>5,\quad x<-9$$
   Общих решений нет.
3. $$\begin{cases} 6x+3\ge 0,\\ 7-4x<7 \end{cases}$$
   $$6x\ge -3,\quad -4x<0$$
   $$x\ge -\frac12,\quad x>0$$
   $$x>0.$$
4. $$\begin{cases} x-2<1+3x,\\ 5x-7\le x+9 \end{cases}$$
   $$x-3x<1+2,\quad 5x-x\le 9+7$$
   $$-2x<3,\quad 4x\le 16$$
   $$x>-\frac32,\quad x\le 4$$
   $$-\frac32<x\le 4.$$
5. $$\begin{cases} 3x-6\le x-1,\\ 11x+13<x+3 \end{cases}$$
   $$3x-x\le -1+6,\quad 11x-x<3-13$$
   $$2x\le 5,\quad 10x<-10$$
   $$x\le \frac52,\quad x<-1$$
   $$x<-1.$$
6. $$\begin{cases} 4x+19\le 5x-1,\\ 10x<3x+21 \end{cases}$$
   $$4x-5x\le -1-19,\quad 10x-3x<21$$
   $$-x\le -20,\quad 7x<21$$
   $$x\ge 20,\quad x<3$$
   Общих решений нет.

Ответ

1) $$[-3;4)$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$\left(0;+\infty\right)$$; 4) $$\left(-\frac32;4\right]$$; 5) $$\left(-\infty;-1\right)$$; 6) $$\varnothing$$.