Упр.102 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{1}{b(a-b)}-\frac{1}{a(a-b)}$$;
   2) $$\frac{5}{a}+\frac{30}{a(a-6)}$$;
   3) $$\frac{3}{x-2}-\frac{2x+2}{x(x-2)}$$.
2. Выполните действия:
   1) $$\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}$$;
   2) $$\frac{m}{n}-\frac{m}{m+n}$$.

1. $$\frac{1}{b(a-b)}-\frac{1}{a(a-b)}=\frac{a-b}{ab(a-b)}=\frac{1}{ab}.$$

2. $$\frac{5}{a}+\frac{30}{a(a-6)}=\frac{5(a-6)+30}{a(a-6)}=\frac{5a-30+30}{a(a-6)}=\frac{5a}{a(a-6)}=\frac{5}{a-6}.$$

3. $$\frac{3}{x-2}-\frac{2x+2}{x(x-2)}=\frac{3x-(2x+2)}{x(x-2)}=\frac{3x-2x-2}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x(x-2)}=\frac{1}{x}.$$

4. $$\frac{2}{x}+\frac{3x-2}{x+1}=\frac{2(x+1)+x(3x-2)}{x(x+1)}=\frac{2x+2+3x^2-2x}{x(x+1)}=\frac{3x^2+2}{x(x+1)}.$$

5. $$\frac{m}{n}-\frac{m}{m+n}=\frac{m(m+n)-mn}{n(m+n)}=\frac{m^2+mn-mn}{n(m+n)}=\frac{m^2}{n(m+n)}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{ab}$$; 2) $$\frac{5}{a-6}$$; 3) $$\frac{1}{x}$$; 4) $$\frac{3x^2+2}{x(x+1)}$$; 5) $$\frac{m^2}{n(m+n)}$$.