Упр.10.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 10.45. Упростите выражение (1/a+1/(b+c))/(1/a-1/(b+c)) (1+(b^2+c^2-a^2)/2bc). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 10-45 827

Подробный ответ

Преобразуем первую дробь:

$$ \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b+c}} = \frac{\frac{b+c+a}{a(b+c)}}{\frac{b+c-a}{a(b+c)}} = \frac{b+c+a}{b+c-a}. $$

Тогда всё выражение равно

$$ \frac{b+c+a}{b+c-a}\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right). $$

Упростим скобки:

$$ 1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}. $$

Подставим:

$$ \frac{b+c+a}{b+c-a}\cdot \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} = \frac{(b+c+a)^2}{2bc}. $$