Упр.10.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) 2x-a > 0 и x+2a-3 > 0; 2) 3x+a?0 и 2x-a+4 < 0; 3) 3x-a?0 и x-a-1?0; 4) 3x-a?0 и ax-3?0; 5) ax?1 и 2ax > 3; 6) a^2 x?1 и 2ax?3?
$$2x-a>0,\qquad x+2a-3>0.$$
Первое неравенство даёт $$x>\frac{a}{2},$$ второе — $$x>3-2a.$$
Чтобы неравенства были равносильны, их решения должны совпадать, значит
$$\frac{a}{2}=3-2a.$$
$$\frac{a}{2}+2a=3,$$
$$\frac{5}{2}a=3,$$
$$a=\frac{6}{5}.$$
$$3x+a\le 0,\qquad 2x-a+4<0.$$
Первое неравенство: $$x\le -\frac{a}{3}.$$
Второе неравенство: $$x<\frac{a-4}{2}.$$
Одно неравенство нестрогое, другое строгое, поэтому равносильными они быть не могут ни при каком значении $$a$$.
$$3x-a\ge 0,\qquad x-a-1\ge 0.$$
Первое неравенство: $$x\ge \frac{a}{3}.$$
Второе неравенство: $$x\ge a+1.$$
Для равносильности нужно
$$\frac{a}{3}=a+1.$$
$$\frac{a}{3}-a=1,$$
$$-\frac{2}{3}a=1,$$
$$a=-\frac{3}{2}.$$
$$3x-a\ge 0,\qquad ax-3\ge 0.$$
Первое неравенство: $$x\ge \frac{a}{3}.$$
Второе неравенство при $$a>0$$: $$x\ge \frac{3}{a}.$$
Для равносильности нужно
$$\frac{a}{3}=\frac{3}{a}.$$
$$a^2=9,$$
$$a=\pm 3.$$
Так как при $$a<0$$ знак неравенства меняется и решения не совпадают, подходит только $$a=3$$.
$$ax\ge 1,\qquad 2ax>3.$$
Если $$a>0$$, то
$$x\ge \frac{1}{a},\qquad x>\frac{3}{2a}.$$
Если $$a<0$$, то знаки неравенств меняются, и равносильности нет. При $$a=0$$ получаем противоречия $$0\ge 1$$ и $$0>3$$.
Значит, таких значений $$a$$ не существует.
$$a^2x\ge 1,\qquad 2ax\ge 3.$$
Если $$a\ne 0$$, то
$$x\ge \frac{1}{a^2},\qquad x\ge \frac{3}{2a}.$$
Для равносильности нужно
$$\frac{1}{a^2}=\frac{3}{2a}.$$
$$2a=3a^2,$$
$$a(3a-2)=0,$$
$$a=0 \text{ или } a=\frac{2}{3}.$$
При $$a=0$$ получаем $$0\ge 1$$ и $$0\ge 3$$, то есть решений нет, поэтому этот случай не подходит.
Ответ
1) $$a=\frac{6}{5}$$; 2) таких значений $$a$$ не существует; 3) $$a=-\frac{3}{2}$$; 4) $$a=3$$; 5) таких значений $$a$$ не существует; 6) $$a=\frac{2}{3}$$.
