Упр.10.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) a^2 x?0; 2) (a+4)x > 1; 3) a+x < 2-ax.

1. $$a^2x \le 0$$

   Так как $$a^2 \ge 0$$ при любом $$a$$, то:

   если $$a \ne 0$$, то $$a^2 > 0$$ и тогда $$x \le 0$$;
   если $$a = 0$$, то $$0x \le 0$$, значит, $$x$$ — любое число.

2. $$\left(a+4\right)x > 1$$

   если $$a+4 > 0$$, то есть $$a > -4$$, тогда
   $$x > \frac{1}{a+4}$$;

   если $$a+4 < 0$$, то есть $$a < -4$$, тогда
   $$x < \frac{1}{a+4}$$;

   если $$a=-4$$, то получаем $$0x > 1$$, решений нет.

3. $$a+x < 2-ax$$

   $$x+ax < 2-a$$
   
   $$x(1+a) < 2-a$$

   если $$1+a > 0$$, то есть $$a > -1$$, тогда
   $$x < \frac{2-a}{1+a}$$;

   если $$1+a < 0$$, то есть $$a < -1$$, тогда
   $$x > \frac{2-a}{1+a}$$;

   если $$a=-1$$, то получаем $$0x < 3$$, значит, $$x$$ — любое число.

Ответ

1) при $$a=0$$ — любое $$x$$, при $$a\ne 0$$: $$x \le 0$$;
2) при $$a>-4$$: $$x > \frac{1}{a+4}$$, при $$a<-4$$: $$x < \frac{1}{a+4}$$, при $$a=-4$$ — решений нет;
3) при $$a>-1$$: $$x < \frac{2-a}{1+a}$$, при $$a<-1$$: $$x > \frac{2-a}{1+a}$$, при $$a=-1$$ — любое $$x$$.