Упр.10.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Множеством решений каких из данных неравенств является множество всех чисел:

1. $$x^2>0$$;
2. $$x>-x$$;
3. $$-x^2?0$$;
4. $$|x|?0$$?

Нужно выбрать те неравенства, которые верны при любом значении $$x$$.

Проверим варианты:

1. $$x^2>0$$ — неверно при $$x=0$$, значит не подходит.
2. $$x>-x$$, то есть $$2x>0$$, или $$x>0$$. Это верно не для всех чисел.
3. $$-x^2\le 0$$, так как квадрат числа неотрицателен: $$x^2\ge 0$$, значит после умножения на $$-1$$ получаем $$-x^2\le 0$$ для любого $$x$$.
4. $$|x|\ge 0$$ — модуль любого числа неотрицателен, значит это верно при любом $$x$$.

Следовательно, множеством решений всех чисел являются неравенства 3) и 4).

Ответ

3) и 4).