Упр.10.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Существует ли такое значение параметра $$a$$, при котором не имеет решений неравенство (в случае утвердительного ответа укажите это значение):

1. $$ax>3x+4$$;
2. $$(a^2+a)x\leq a$$.

1. $$ax>3x+4$$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ в левую часть:

   $$ax-3x>4$$

   $$x(a-3)>4$$

   Чтобы неравенство не имело решений, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, тогда получится неверное утверждение:

   $$a-3=0$$

   $$a=3$$

   При $$a=3$$ получаем:

   $$0>4$$

   Это неверно, значит решений нет.

2. $$\left(a^2+a\right)x\le a$$

   Если $$a^2+a\ne 0,$$ то

   $$x\le \frac{a}{a^2+a}=\frac{a}{a(a+1)}=\frac{1}{a+1}$$

   Чтобы неравенство не имело решений, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю, а получившееся утверждение было неверным:

   $$a^2+a=0$$

   $$a(a+1)=0$$

   $$a=0 \text{ или } a=-1$$

   При $$a=0$$ получаем $$0\le 0,$$ то есть решения есть.

   При $$a=-1$$ получаем $$0\le -1,$$ что неверно, значит решений нет.

Ответ

1) $$a=3$$; 2) $$a=-1$$.