Упр.10.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 2+4x=m-6 имеет неотрицательный корень;
2) mx=m^2 -7m имеет единственный отрицательный корень?

1. Решим уравнение:

   $$2+4x=m-6$$

   $$4x=m-8$$

   $$x=\frac{m-8}{4}$$

   Чтобы корень был неотрицательным, нужно:

   $$\frac{m-8}{4}\ge 0$$

   Так как $$4>0$$, получаем:

   $$m-8\ge 0$$

   $$m\ge 8$$

2. Решим уравнение:

   $$mx=m^2-7m$$

   Если $$m\ne 0$$, то

   $$x=\frac{m^2-7m}{m}=m-7$$

   Нужно, чтобы корень был единственным и отрицательным. Тогда:

   $$m-7<0$$

   $$m<7$$

   Кроме того, при $$m=0$$ уравнение принимает вид $$0=0$$ и имеет бесконечно много корней, поэтому $$m=0$$ не подходит.

   Итак, $$m<7$$, $$m\ne 0$$.

Ответ

1) $$m\ge 8$$; 2) $$m<7$$, $$m\ne 0$$.