Упр.10.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 4x+a=2 имеет положительный корень;
2) (a+6)x=3 имеет отрицательный корень;
3) (a-1)x=a^2 -1 имеет единственный положительный корень?

1. $$4x+a=2$$

   $$4x=2-a$$

   $$x=\frac{2-a}{4}$$

   Чтобы корень был положительным, нужно:

   $$\frac{2-a}{4}>0$$

   Так как $$4>0$$, получаем:

   $$2-a>0$$

   $$a<2$$

2. $$\left(a+6\right)x=3$$

   $$x=\frac{3}{a+6}, \quad a\ne -6$$

   Чтобы корень был отрицательным, нужно:

   $$\frac{3}{a+6}<0$$

   Так как $$3>0$$, то знаменатель должен быть отрицательным:

   $$a+6<0$$

   $$a<-6$$

3. $$\left(a-1\right)x=a^2-1$$

   $$x=\frac{a^2-1}{a-1}=\frac{(a-1)(a+1)}{a-1}=a+1, \quad a\ne 1$$

   Единственный положительный корень существует при выполнении условий:

   $$a+1>0$$

   $$a>-1$$

   и $$a\ne 1$$.

Ответ

1) $$a<2$$; 2) $$a<-6$$; 3) $$a>-1,\ a\ne 1$$.