Упр.10.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции: 1) $$y=|x+4|$$; 2) $$y=|x-5|+2$$; 3) $$y=|2x-6|-x$$.

1. $$y=|x+4|$$

   Разобьём по знаку выражения под модулем:

   $$y= \begin{cases} x+4, & x\ge -4,\\ -x-4, & x<-4. \end{cases}$$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$(-4,\,0)$$.

2. $$y=|x-5|+2$$

   $$y= \begin{cases} x-5+2=x-3, & x\ge 5,\\ -(x-5)+2=7-x, & x<5. \end{cases}$$

   График — это график функции $$y=|x-5|$$, сдвинутый вверх на $$2$$ единицы. Вершина: $$\left(5,\,2\right)$$.

3. $$y=|2x-6|-x$$

   Найдём, при каких значениях $$x$$ выражение под модулем неотрицательно:

   $$2x-6\ge 0 \Rightarrow x\ge 3.$$

   Тогда

   $$y= \begin{cases} 2x-6-x=x-6, & x\ge 3,\\ -(2x-6)-x=6-3x, & x<3. \end{cases}$$

   График состоит из двух лучей, которые соединяются в точке $$\left(3,\,-3\right)$$.

Ответ

1) $$y= \begin{cases} x+4, & x\ge -4,\\ -x-4, & x<-4 \end{cases}$$;
2) $$y= \begin{cases} x-3, & x\ge 5,\\ 7-x, & x<5 \end{cases}$$;
3) $$y= \begin{cases} x-6, & x\ge 3,\\ 6-3x, & x<3 \end{cases}$$.