Упр.10.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции: 1) $$y=|x-2|$$; 2) $$y=|x+3|-1$$; 3) $$y=|x-1|+x$$.

1. $$y=|x-2|$$

   Раскроем модуль по определению:

   $$y= \begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$(2,0)$$.

2. $$y=|x+3|-1$$

   $$y= \begin{cases} x+3-1=x+2, & x\ge -3,\\ -(x+3)-1=-x-4, & x<-3. \end{cases}$$

   График получается из графика $$y=|x|$$ сдвигом на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз. Вершина: $$(-3,-1)$$.

3. $$y=|x-1|+x$$

   $$y= \begin{cases} x-1+x=2x-1, & x\ge 1,\\ -(x-1)+x=1, & x<1. \end{cases}$$

   Значит, при $$x<1$$ график — горизонтальная прямая $$y=1$$, а при $$x\ge 1$$ — луч прямой $$y=2x-1$$, начинающийся в точке $$(1,1)$$.

Ответ

1) $$y= \begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2 \end{cases}$$;
2) $$y= \begin{cases} x+2, & x\ge -3,\\ -x-4, & x<-3 \end{cases}$$;
3) $$y= \begin{cases} 2x-1, & x\ge 1,\\ 1, & x<1 \end{cases}$$.