Упр.10.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 2x+1 > 0 и 1-2x < 0; 2) 3x-5?0 и 6-5x?0; 3) |x|?0 и x^2 > 0;
4) |x+3| < 0 и 17x-19 > 0;
5) x+1?0 и (x+1)(x^2+1) > 0;
6) x^2+2x+1 > 0 и x+1 > 0?

1. $$2x+1>0 \Rightarrow x>-\frac12,$$
   $$1-2x<0 \Rightarrow x>\frac12.$$
   Так как из $$x>\frac12$$ следует $$x>-\frac12,$$ то первое неравенство является следствием второго.
2. $$3x-5\le 0 \Rightarrow x\le \frac53,$$
   $$6-5x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac65.$$
   Так как из $$x\le \frac65$$ следует $$x\le \frac53,$$ то первое неравенство является следствием второго.
3. $$|x|\ge 0$$
   верно при любом $$x,$$ а
   $$x^2>0 \Rightarrow x\ne 0.$$
   Значит, первое неравенство является следствием второго.
4. $$|x+3|<0$$
   решений не имеет, а
   $$17x-19>0 \Rightarrow x>\frac{19}{17}.$$
   Из второго неравенства первое не следует.
5. $$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1,$$
   $$ (x+1)(x^2+1)>0.$$
   Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x,$$ то из $$ (x+1)(x^2+1)>0$$ следует $$x+1>0,$$ а значит и $$x+1\ge 0.$$
   Следовательно, первое неравенство является следствием второго.
6. $$x^2+2x+1>0 \Rightarrow (x+1)^2>0 \Rightarrow x\ne -1,$$
   $$x+1>0 \Rightarrow x>-1.$$
   Из $$x+1>0$$ следует $$x^2+2x+1>0,$$ значит, первое неравенство является следствием второго.

Ответ

1), 2), 3), 5), 6).