Упр.10.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 1/x < 1 и x > 1;
2) x^2?x и x?1;
3) (x-1)^2 > 0 и |x-1| > 0;
4) (x-5)^2 < 0 и |x-4| < 0; 5) |x|?0 и x^4?0; 6) (x-2)^2?0 и (x-1)^2?0?

Подробный ответ

$$\frac{1}{x}<1 \quad \text{и} \quad x>1$$
Неравенство $$\frac{1}{x}<1$$ выполняется не при всех $$x\neq 0$$, а только при некоторых значениях. Множества решений не совпадают с множеством решений неравенства $$x>1$$.
Неравносильны.
$$x^2\ge x \quad \text{и} \quad x\ge 1$$
$$x^2\ge x \iff x^2-x\ge 0 \iff x(x-1)\ge 0$$
Отсюда $$x\le 0$$ или $$x\ge 1$$. Это не совпадает с неравенством $$x\ge 1$$.
Неравносильны.
$$\left(x-1\right)^2>0 \quad \text{и} \quad |x-1|>0$$
Оба неравенства выполняются при всех $$x$$, кроме $$x=1$$.
Равносильны.
$$\left(x-5\right)^2<0 \quad \text{и} \quad |x-4|<0$$
Квадрат числа не может быть отрицательным, а модуль не может быть меньше нуля. Поэтому оба неравенства решений не имеют.
Равносильны.
$$|x|\le 0 \quad \text{и} \quad x^4\le 0$$
$$|x|\le 0 \iff x=0$$
$$x^4\le 0 \iff x=0$$
Множества решений совпадают.
Равносильны.
$$\left(x-2\right)^2\le 0 \quad \text{и} \quad \left(x-1\right)^2\le 0$$
$$\left(x-2\right)^2\le 0 \iff x=2$$
$$\left(x-1\right)^2\le 0 \iff x=1$$
Множества решений разные.
Неравносильны.