Упр.10.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки, а потом вернулся назад, потратив на всё путешествие не более $$5\ \text{ч}$$. Скорость лодки в стоячей воде равна $$5\ \text{км/ч}$$, а скорость течения — $$1\ \text{км/ч}$$. Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?

Пусть турист проплыл по течению реки $$S$$ км. Тогда против течения он проплыл столько же, то есть $$S$$ км.

Скорость лодки по течению:

$$5+1=6 \text{ км/ч}$$

Скорость лодки против течения:

$$5-1=4 \text{ км/ч}$$

Тогда время движения по течению равно $$\frac{S}{6}$$ ч, а против течения — $$\frac{S}{4}$$ ч.

По условию на всё путешествие ушло не более $$5$$ ч, значит:

$$\frac{S}{6}+\frac{S}{4}\le 5$$

Умножим обе части неравенства на $$12$$:

$$2S+3S\le 60$$

$$5S\le 60$$

$$S\le 12$$

Следовательно, наибольшее расстояние, которое мог проплыть турист по течению, равно $$12$$ км.

Ответ

$$12 \text{ км}$$