Упр.10.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$y$$ верно равенство:
   1) $$\frac{|y+7|}{y+7}=1$$;
   2) $$\frac{|6-y|}{y-6}=1$$?

1) Рассмотрим выражение $$\frac{|y+7|}{y+7}.$$

Оно равно $$1$$ тогда и только тогда, когда $$y+7>0,$$ то есть $$y>-7.$$

При этом $$|y+7|=y+7,$$ поэтому

$$\frac{|y+7|}{y+7}=\frac{y+7}{y+7}=1.$$

Значит, равенство верно при $$y>-7.$$

2) Рассмотрим выражение $$\frac{|6-y|}{y-6}.$$

Так как $$|6-y|=|y-6|,$$ то равенство $$\frac{|6-y|}{y-6}=1$$ возможно только при $$y-6>0,$$ то есть при $$y>6.$$

Тогда $$|6-y|=|y-6|=y-6,$$ и

$$\frac{|6-y|}{y-6}=\frac{y-6}{y-6}=1.$$

Следовательно, равенство верно при $$y>6.$$

Ответ

1) $$y>-7$$; 2) $$y>6$$.