Упр.10.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ верно равенство:

1. $$|x-5|=x-5$$;
2. $$|2x+14|=-2x-14$$?

1) Чтобы равенство $$|x-5|=x-5$$ было верным, нужно, чтобы выражение под модулем было неотрицательным:

$$x-5\ge 0,$$

откуда

$$x\ge 5.$$

При этом $$|x-5|=x-5$$ действительно выполняется.

Значит, равенство верно при $$x\ge 5.$$

2) Чтобы равенство $$|2x+14|=-2x-14$$ было верным, нужно, чтобы

$$-2x-14\ge 0,$$

откуда

$$-2x\ge 14,$$

$$x\le -7.$$

При этом $$|2x+14|=-(2x+14)=-2x-14,$$ то есть равенство выполняется.

Значит, равенство верно при $$x\le -7.$$

Ответ

1) $$x\ge 5$$; 2) $$x\le -7$$.