Упр.10.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 10.22. Сколько натуральных решений имеет неравенство (2-3x)/4?1/5-(5x+6)/8?

Умножим обе части неравенства на $$40$$ — наименьшее общее кратное чисел $$4, 5, 8$$:

$$ 40\left(\frac{2-3x}{4}\right)\ge 40\left(\frac{1}{5}-\frac{5x+6}{8}\right) $$

Получаем:

$$ 10(2-3x)\ge 8-5(5x+6) $$

Раскроем скобки:

$$ 20-30x\ge 8-25x-30 $$

Перенесём слагаемые:

$$ -30x+25x\ge -22-20 $$

$$ -5x\ge -42 $$

Делим обе части на $$-5$$, при этом знак неравенства меняется:

$$ x\le \frac{42}{5} $$

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству:

$$ x\in \{1;2;3;4;5;6;7;8\} $$

Их количество равно $$8$$.

Ответ

$$8$$