Упр.10.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Сколько натуральных решений имеет неравенство $$\frac{2-3x}{4}\ ?\ \frac{1}{5}-\frac{5x+6}{8}$$?

Умножим обе части неравенства на $$40$$ — наименьшее общее кратное чисел $$4, 5, 8$$:

$$40\left(\frac{2-3x}{4}\right)\ge 40\left(\frac{1}{5}-\frac{5x+6}{8}\right)$$

Получаем:

$$10(2-3x)\ge 8-5(5x+6)$$

Раскроем скобки:

$$20-30x\ge 8-25x-30$$

Перенесём слагаемые:

$$-30x+25x\ge -22-20$$

$$-5x\ge -42$$

Делим обе части на $$-5$$, при этом знак неравенства меняется:

$$x\le \frac{42}{5}$$

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству:

$$x\in \{1;2;3;4;5;6;7;8\}$$

Их количество равно $$8$$.

Ответ

$$8$$