Упр.10.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 10.21. Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство x-(x+7)/4-(11x+30)/12 < (x-5)/3?

Умножим обе части неравенства на $$12$$:

$$ 12x-3(x+7)-(11x+30)<4(x-5) $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 12x-3x-21-11x-30<4x-20 $$

$$ -2x-51<4x-20 $$

$$ -6x<31 $$

$$ x>-\frac{31}{6} $$

Так как требуется найти целые отрицательные решения, то подходят числа:

$$ x=-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1 $$

Их всего $$5$$.

Ответ

$$5$$