Упр.10.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите множество решений неравенства:
   1) $$(2-y)(3+y)?(4+y)(6-y)$$;
   2) $$\frac{y-1}{2}-\frac{2y+1}{8}-y<2$$.

1. Раскроем скобки:
   $$(2-y)(3+y)\le (4+y)(6-y)$$

   $$6+2y-3y-y^2 \le 24-4y+6y-y^2$$

   $$6-y-y^2 \le 24+2y-y^2$$

   Сократим одинаковые слагаемые $$-y^2$$:
   $$6-y \le 24+2y$$

   $$-3y \le 18$$

   $$y \ge -6$$

   Следовательно, $$y \in [-6; +\infty).$$

2. Умножим неравенство на $$8$$:
   $$\frac{y-1}{2}-\frac{2y+1}{8}-y<2$$

   $$4(y-1)-(2y+1)-8y<16$$

   $$4y-4-2y-1-8y<16$$

   $$-6y-5<16$$

   $$-6y<21$$

   $$y>-\frac{21}{6}=-\frac{7}{2}$$

   Значит, $$y \in \left(-\frac{7}{2}; +\infty\right).$$

Ответ

1) $$y \in [-6; +\infty)$$; 2) $$y \in \left(-\frac{7}{2}; +\infty\right).$$