Упр.10.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Найдите множество решений неравенства:

1. $$3-5(2x+4)\ ?\ 7-2x$$;
2. $$\frac{2x-1}{4}\ ?\ \frac{3x-5}{5}$$;
3. $$(x-5)(x+1)\ ?\ 3+(x-2)^2$$;
4. $$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}>2+\frac{x}{6}$$;
5. $$(6x-1)^2-4x(9x-3)\ ?\ 1$$;
6. $$\frac{x-3}{9}-\frac{x+4}{4}>\frac{x-8}{6}$$.

1. $$3-5(2x+4)\ge 7-2x$$
   $$3-10x-20\ge 7-2x$$
   $$-10x+2x\ge 7-3+20$$
   $$-8x\ge 24$$
   $$x\le -3.$$

2. $$\frac{2x-1}{4}\ge \frac{3x-5}{5}$$
   $$5(2x-1)\ge 4(3x-5)$$
   $$10x-5\ge 12x-20$$
   $$10x-12x\ge -20+5$$
   $$-2x\ge -15$$
   $$x\le 7{,}5.$$

3. $$(x-5)(x+1)\le 3+(x-2)^2$$
   $$x^2+x-5x-5\le 3+x^2-4x+4$$
   $$x^2-4x-x^2+4x\le 7+5$$
   $$0x\le 12.$$
   Неравенство верно при любом значении $$x$$.

4. $$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}>2+\frac{x}{6}$$
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$3(x+1)-2(x-3)>12+x$$
   $$3x+3-2x+6>12+x$$
   $$x+9>12+x$$
   $$9>12,$$
   что неверно.
   Следовательно, решений нет.

5. $$(6x-1)^2-4x(9x-3)\le 1$$
   $$36x^2-12x+1-36x^2+12x\le 1$$
   $$0\le 0.$$
   Неравенство верно при любом значении $$x$$.

6. $$\frac{x-3}{9}-\frac{x+4}{4}>\frac{x-8}{6}$$
   Умножим обе части на $$36$$:
   $$4(x-3)-9(x+4)>6(x-8)$$
   $$4x-12-9x-36>6x-48$$
   $$-5x-48>6x-48$$
   $$-11x>0$$
   $$x<0.$$

Ответ

1) $$x\le -3$$; 2) $$x\le 7{,}5$$; 3) $$x\in \mathbb{R}$$; 4) $$\varnothing$$; 5) $$x\in \mathbb{R}$$; 6) $$x<0$$.