Упр.1.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Пусть $$A$$, $$B$$, $$C$$ — три данные точки плоскости. Что представляет собой множество точек $$M$$ этой плоскости $$\{M\mid MA=MB=MC\}$$?

Рассмотрим множество точек $$\{M \mid MA=MB=MC\}.$$

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то точки, равноудалённой от всех трёх, не существует, значит, множество пусто:

$$\varnothing.$$

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой, то существует единственная точка, равноудалённая от всех трёх вершин треугольника $$ABC$$. Это центр описанной окружности треугольника $$ABC$$.

Ответ

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то $$\varnothing$$. Если не лежат на одной прямой, то это одна точка — центр описанной окружности треугольника $$ABC$$.