Упр.1.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 1.8. Пусть A, B, C — три данные точки плоскости. Что представляет собой множество точек M этой плоскости {M | MA=MB=MC}?

Рассмотрим множество точек $$\{M \mid MA=MB=MC\}.$$

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то точки, равноудалённой от всех трёх, не существует, значит, множество пусто:

$$\varnothing.$$

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой, то существует единственная точка, равноудалённая от всех трёх вершин треугольника $$ABC$$. Это центр описанной окружности треугольника $$ABC$$.

Ответ

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то $$\varnothing$$. Если не лежат на одной прямой, то это одна точка — центр описанной окружности треугольника $$ABC$$.