Упр.1.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задайте с помощью перечисления элементов множество:

1. а) $$A=\{x\mid x\in\mathbb{Z},\ x(2|x|-1)=0\}$$; б) $$B=\{x\mid x\in\mathbb{N},\ -3\leq x<2\}$$.

1) Рассмотрим множество $$A=\{x \mid x\in \mathbb{Z},\ x(2|x|-1)=0\}.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x=0 \quad \text{или} \quad 2|x|-1=0$$
$$2|x|=1$$
$$|x|=\frac12$$

Но число $$x=\pm \frac12$$ не является целым, значит подходит только $$x=0$$.

Следовательно,

$$A=\{0\}.$$

2) Рассмотрим множество $$B=\{x \mid x\in \mathbb{N},\ -3\le x<2\}.$$

Из неравенства $$-3\le x<2$$ получаем числа $$-3,-2,-1,0,1$$, но натуральными среди них являются только $$1$$.

Значит,

$$B=\{1\}.$$

Ответ

$$A=\{0\},\quad B=\{1\}.$$