Упр.1.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 1.29. Докажите, что {x | x=3k-1,k?Z}={x | x=3n+2,n?Z}.

Пусть $$x \in \{x \mid x=3k-1,\ k \in Z\}.$$ Тогда

$$x=3k-1=3(k-1)+2.$$

Значит, $$x$$ можно представить в виде $$x=3n+2$$, где $$n=k-1 \in Z$$.

Обратно, пусть $$x \in \{x \mid x=3n+2,\ n \in Z\}.$$ Тогда

$$x=3n+2=3(n+1)-1.$$

Значит, $$x$$ можно представить в виде $$x=3k-1$$, где $$k=n+1 \in Z$$.

Следовательно, множества совпадают:

$$\{x \mid x=3k-1,\ k \in Z\}=\{x \mid x=3n+2,\ n \in Z\}.$$

Ответ

$$\{x \mid x=3k-1,\ k \in Z\}=\{x \mid x=3n+2,\ n \in Z\}.$$