Упр.1.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Какое из утверждений $$A\subset B$$ или $$B\subset A$$ является верным для данных множеств: $$A=\{x\mid x=4n+2,\ n\in\mathbb{N}\}$$; $$B=\{x\mid x=8n+2,\ n\in\mathbb{N}\}$$?

Найдём несколько первых элементов каждого множества:

$$A=\{x \mid x=4n+2,\ n\in N\}=\{6;\ 10;\ 14;\ 18;\ 22;\dots\}$$
$$B=\{x \mid x=8n+2,\ n\in N\}=\{10;\ 18;\ 26;\ 34;\dots\}$$

Каждый элемент множества $$B$$ имеет вид $$8n+2$$, а значит, при любом натуральном $$n$$ он также имеет вид $$4k+2$$. Следовательно, все элементы множества $$B$$ входят в множество $$A$$.

Значит, верно утверждение $$B \subset A$$.

Ответ

$$B \subset A$$