Задание 9 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 9. Постройте график функции y=v(x^2 )-x+2.

$$y=\sqrt{x^2}-x+2=|x|-x+2.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=x-x+2=2.$$

2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=-x-x+2=-2x+2.$$

Итак, функция задаётся формулой

$$ y= \begin{cases} 2, & \text{если } x\ge 0,\\ -2x+2, & \text{если } x<0. \end{cases} $$

Для построения графика отметим несколько точек:

при $$x\ge 0$$ получаем горизонтальный луч $$y=2$$;

при $$x<0$$ строим луч прямой $$y=-2x+2$$, например, по точкам $$(-2;6)$$ и $$ (0;2).$$

График состоит из двух частей: луча прямой $$y=-2x+2$$ слева от оси $$Oy$$ и горизонтального луча $$y=2$$ справа от оси $$Oy$$.

Ответ

$$ y= \begin{cases} 2, & \text{если } x\ge 0,\\ -2x+2, & \text{если } x<0. \end{cases} $$