Задание 9 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=v(x^2)-x+2$$.

$$y=\sqrt{x^2}-x+2=|x|-x+2.$$

Рассмотрим два случая:

если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит

$$y=x-x+2=2.$$

если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$y=-x-x+2=-2x+2.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} 2, & x\ge 0,\\ -2x+2, & x<0. \end{cases}$$

Для построения графика отметим несколько точек:

при $$x\ge 0$$ получаем горизонтальную прямую $$y=2$$, например точки $$\,(0;2),\ (4;2).$$

при $$x<0$$ получаем прямую $$y=-2x+2$$, например точки $$\,(0;2),\ (-2;6).$$

График состоит из луча прямой $$y=-2x+2$$ при $$x<0$$ и луча горизонтальной прямой $$y=2$$ при $$x\ge 0$$, соединённых в точке $$\,(0;2).$$

Ответ

$$y= \begin{cases} 2, & x\ge 0,\\ -2x+2, & x<0. \end{cases}$$