Задание 9 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$v(6+v(421-vx))=5$$;
2. $$v(7-v(6+vx))=2$$.

1) $$\sqrt{6+\sqrt{421-\sqrt{x}}}=5$$

Возведём обе части в квадрат:

$$6+\sqrt{421-\sqrt{x}}=25$$

$$\sqrt{421-\sqrt{x}}=19$$

Снова возведём в квадрат:

$$421-\sqrt{x}=361$$

$$\sqrt{x}=60$$

$$x=60^2=3600$$

Проверка: $$\sqrt{6+\sqrt{421-\sqrt{3600}}}=\sqrt{6+\sqrt{421-60}}=\sqrt{6+\sqrt{361}}=\sqrt{6+19}=\sqrt{25}=5.$$

2) $$\sqrt{7-\sqrt{6+\sqrt{x}}}=2$$

Возведём обе части в квадрат:

$$7-\sqrt{6+\sqrt{x}}=4$$

$$\sqrt{6+\sqrt{x}}=3$$

Снова возведём в квадрат:

$$6+\sqrt{x}=9$$

$$\sqrt{x}=3$$

$$x=3^2=9$$

Проверка: $$\sqrt{7-\sqrt{6+\sqrt{9}}}=\sqrt{7-\sqrt{6+3}}=\sqrt{7-\sqrt{9}}=\sqrt{7-3}=\sqrt{4}=2.$$

Ответ: 1) $$x=3600$$; 2) $$x=9$$.