Задание 9 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим график функции

$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{8}{x}, & x\le -2,\\ x^2, & -2<x<2,\\ \dfrac{8}{x}, & x\ge 2. \end{cases}$$

1)

Построим график по частям:

• при $$x\le -2$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{8}{x}$$;
• при $$-2<x<2$$ — часть параболы $$y=x^2$$;
• при $$x\ge 2$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{8}{x}$$.

В точках $$x=-2$$ и $$x=2$$ получаем $$f(-2)=-4$$ и $$f(2)=4$$, поэтому на графике эти точки закрашены.

2)

Прямая $$y=c$$ имеет с графиком одну общую точку, если:

$$-4\le c\le 0 \quad \text{или} \quad c=4.$$

3)

Нет, такого значения $$c$$ не существует: прямая $$y=c$$ не может иметь с графиком ровно две общие точки.

4)

Наибольшее число общих точек равно $$3$$. Это происходит при

$$0<c<4.$$

Ответ: 1) график функции построен по частям; 2) $$-4\le c\le 0$$ или $$c=4$$; 3) не существует; 4) максимум $$3$$ точки при $$0<c<4$$.