Задание 9 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение $$\frac{8}{x}=x-2$$.

Построим в одной системе координат графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=x-2.$$

Точки пересечения графиков найдём по их координатам, приравняв значения функций:

$$\frac{8}{x}=x-2.$$

Умножим обе части уравнения на $$x$$, $$x\neq 0$$:

$$8=x(x-2)$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Отсюда:

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Значит, графики пересекаются в двух точках, и уравнение имеет два решения.

Ответ

$$x=-2,\; x=4.$$