Задание 9 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 9. Решите графически уравнение 8/x=x-2.

Построим в одной системе координат графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=x-2.$$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$\frac{8}{x}=x-2.$$

Найдём их координаты алгебраически:

$$\frac{8}{x}=x-2 \quad (x\neq 0)$$

$$8=x(x-2)$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Следовательно, графики пересекаются в двух точках, а значит, уравнение имеет два решения.

Ответ

$$x=-2;\; x=4.$$