Задание 9 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^(-3) b^6=(___)^(-3);
2) 1/16 m^(-4) n^4=(___)^4;
3)-1/243 p^10 k^(-15)=(___)^(-5);
4) a^(-12) b^18 c^(-30)=(___)^(-6).

Используем правило: если $$x^m y^n = (x^a y^b)^k,$$ то показатели степеней внутри скобок нужно умножить на $$k$$ и получить исходные степени.

1. $$a^{-3}b^6=(ab^{-2})^{-3},$$

   так как $$a^{-3}=(a)^{-3}$$ и $$\left(b^{-2}\right)^{-3}=b^6.$$

2. $$\frac{1}{16}m^{-4}n^4=(2^{-1}m^{-1}n)^4,$$

   поскольку $$2^{-4}=\frac{1}{16},\quad (m^{-1})^4=m^{-4},\quad n^4=n^4.$$

3. $$-\frac{1}{243}p^{10}k^{-15}=(-3p^{-2}k^3)^{-5},$$

   так как $$(-3)^{-5}=-\frac{1}{243},\quad (p^{-2})^{-5}=p^{10},\quad (k^3)^{-5}=k^{-15}.$$

4. $$a^{-12}b^{18}c^{-30}=(a^2b^{-3}c^5)^{-6},$$

   поскольку $$\left(a^2\right)^{-6}=a^{-12},\quad \left(b^{-3}\right)^{-6}=b^{18},\quad \left(c^5\right)^{-6}=c^{-30}.$$

Ответ

$$ab^{-2};\ 2^{-1}m^{-1}n;\ -3p^{-2}k^3;\ a^2b^{-3}c^5.$$