Задание 9 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 9. Самоходная баржа прошла 21 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 2 ч 40 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна 16 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 7-9 827

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $$16+x$$ км/ч, а против течения — $$16-x$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{21}{16+x}$$

Время движения против течения:

$$\frac{21}{16-x}$$

По условию весь путь занял $$2\text{ ч }40\text{ мин} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{21}{16+x}+\frac{21}{16-x}=\frac{8}{3}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{21(16-x)+21(16+x)}{(16+x)(16-x)}=\frac{8}{3} $$

$$ \frac{672}{256-x^2}=\frac{8}{3} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 2016=8(256-x^2) $$

$$ 2016=2048-8x^2 $$

$$ 8x^2=32 $$

$$ x^2=4 $$

$$ x=2 \text{ или } x=-2 $$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=2$$.

Ответ

$$2\text{ км/ч}$$