Задание 9 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Самоходная баржа прошла $$21\ \text{км}$$ по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь $$2\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна $$16\ \text{км/ч}$$.

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость баржи по течению равна $$16+x$$ км/ч, а против течения — $$16-x$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{21}{16+x}$$

Время движения против течения:

$$\frac{21}{16-x}$$

По условию на весь путь затрачено $$2\text{ ч }40\text{ мин} = 2\frac{40}{60} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{21}{16+x}+\frac{21}{16-x}=\frac{8}{3}$$

Умножим обе части на $$3(16+x)(16-x)$$:

$$63(16-x)+63(16+x)=8(16+x)(16-x)$$

$$1008-63x+1008+63x=8(256-x^2)$$

$$2016=2048-8x^2$$

$$8x^2=32$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=2$$.

Ответ: $$2$$ км/ч.