Задание 9 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) $$\frac{x}{6+\frac{12}{x}}$$; 2) $$\frac{1}{x-\frac{64}{x}}$$?

1) Чтобы выражение $$\frac{x}{6+\frac{12}{x}}$$ имело смысл, нужно, чтобы знаменатель был отличен от нуля и чтобы само деление на $$x$$ было определено:

$$x \ne 0,$$

$$6+\frac{12}{x}\ne 0.$$

Решим второе неравенство:

$$6+\frac{12}{x}=0 \;\Rightarrow\; 6x+12=0 \;\Rightarrow\; x=-2.$$

Значит, $$x\ne -2$$ и $$x\ne 0$$.

2) Для выражения $$\frac{1}{x-\frac{64}{x}}$$ нужно, чтобы знаменатель был отличен от нуля и $$x\ne 0$$:

$$x-\frac{64}{x}\ne 0.$$

Умножим на $$x$$, учитывая, что $$x\ne 0$$:

$$x^2-64\ne 0.$$

Отсюда

$$x^2\ne 64 \;\Rightarrow\; x\ne 8,\; x\ne -8.$$

Итак, $$x\ne 0,\; x\ne 8,\; x\ne -8$$.

Ответ: 1) $$x\ne 0,\; x\ne -2$$; 2) $$x\ne 0,\; x\ne 8,\; x\ne -8$$.