Задание 9 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Докажите, что при всех допустимых значениях переменной (переменных) значение выражения не зависит от значения переменной (переменных):
1) $$\frac{5a-8}{4a+16}-\frac{4a-5}{3a+12}$$;
2) $$\frac{4}{7b+4}-\frac{7b}{14b-8}+\frac{24-14b}{49b^2-16}$$;
3) $$\frac{a}{a-b}-\frac{b^2}{a^2-ab}-\frac{b}{a}$$.
$$\frac{5a-8}{4a+16}-\frac{4a-5}{3a+12}=\frac{5a-8}{4(a+4)}-\frac{4a-5}{3(a+4)}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{3(5a-8)-4(4a-5)}{12(a+4)}=\frac{15a-24-16a+20}{12(a+4)}=\frac{-a-4}{12(a+4)}$$
$$\frac{-(a+4)}{12(a+4)}=-\frac{1}{12}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
$$\frac{4}{7b+4}-\frac{7b}{14b-8}+\frac{24-14b}{49b^2-16}=\frac{4}{7b+4}-\frac{7b}{2(7b-4)}+\frac{24-14b}{(7b-4)(7b+4)}$$
Приведём к общему знаменателю $$2(7b-4)(7b+4)$$:
$$\frac{4\cdot 2(7b-4)-7b(7b+4)+2(24-14b)}{2(7b-4)(7b+4)}$$
$$=\frac{56b-32-49b^2-28b+48-28b}{2(7b-4)(7b+4)}=\frac{-49b^2+16}{2(7b-4)(7b+4)}$$
Так как $$49b^2-16=(7b-4)(7b+4)$$, получаем:
$$\frac{-(49b^2-16)}{2(49b^2-16)}=-\frac{1}{2}$$
Значение выражения не зависит от значения переменной.
$$\frac{a}{a-b}-\frac{b^2}{a^2-ab}-\frac{b}{a}=\frac{a}{a-b}-\frac{b^2}{a(a-b)}-\frac{b}{a}$$
Приведём к общему знаменателю $$a(a-b)$$:
$$\frac{a^2-b^2-ab+b^2}{a(a-b)}=\frac{a^2-ab}{a(a-b)}$$
$$\frac{a(a-b)}{a(a-b)}=1$$
Значение выражения не зависит от значения переменных.
