Задание 9 Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (4n^2-5n-6)/n;
2) (5n^2+3n+14)/n;
3) (10n+5)/(5n-2);
4) (21n-1)/(7n+1).

1. $$\frac{4n^2-5n-6}{n}=\frac{4n^2}{n}-\frac{5n}{n}-\frac{6}{n}=4n-5-\frac{6}{n}.$$
   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$6$$:
   $$n=1,2,3,6.$$

2. $$\frac{5n^2+3n+14}{n}=\frac{5n^2}{n}+\frac{3n}{n}+\frac{14}{n}=5n+3+\frac{14}{n}.$$
   Целым это выражение будет тогда и только тогда, когда $$\frac{14}{n}$$ — целое число. Следовательно,
   $$n=1,2,7,14.$$

3. $$\frac{10n+5}{5n-2}=\frac{10n-4+9}{5n-2}=\frac{2(5n-2)}{5n-2}+\frac{9}{5n-2}=2+\frac{9}{5n-2}.$$
   Значит, $$\frac{9}{5n-2}$$ должно быть целым. Тогда $$5n-2$$ — делитель числа $$9$$:
   $$5n-2=1,3,9.$$

   Проверим:
   $$5n-2=1 \Rightarrow n=\frac{3}{5}; \quad 5n-2=3 \Rightarrow n=1; \quad 5n-2=9 \Rightarrow n=\frac{11}{5}.$$
   Натуральным является только $$n=1$$.

4. $$\frac{21n-1}{7n+1}=\frac{21n+3-4}{7n+1}=\frac{3(7n+1)}{7n+1}-\frac{4}{7n+1}=3-\frac{4}{7n+1}.$$
   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{4}{7n+1}$$ должно быть целым. Значит, $$7n+1$$ — делитель числа $$4$$:
   $$7n+1=1,2,4.$$

   Проверим:
   $$7n+1=1 \Rightarrow n=0; \quad 7n+1=2 \Rightarrow n=\frac{1}{7}; \quad 7n+1=4 \Rightarrow n=\frac{3}{7}.$$
   Натуральных значений нет.

Ответ

1) $$n=1,2,3,6$$;
2) $$n=1,2,7,14$$;
3) $$n=1$$;
4) таких $$n$$ не существует.