Задание 9 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 9. Масса двух кусков латуни равна 60 кг. Первый кусок содержит 10 кг чистой меди, а второй — 8 кг. Каково процентное содержание меди в первом куске, если содержание меди во втором куске на 15 % больше содержания меди в первом куске? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_wb8 24-9 827

Пусть масса первого куска равна $$x$$ кг, тогда масса второго куска равна $$60-x$$ кг.

Содержание меди в первом куске равно $$\frac{10}{x}$$, а во втором — $$\frac{8}{60-x}$$.

По условию содержание меди во втором куске на $$15\%$$ больше, чем в первом, то есть на $$\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$$ больше:

$$\frac{8}{60-x}-\frac{10}{x}=\frac{3}{20}$$

Умножим обе части на $$20x(60-x)$$:

$$ 8\cdot 20x-10\cdot 20(60-x)=3x(60-x) $$

$$ 160x-12000+200x=180x-3x^2 $$

$$ 3x^2+180x-12000=0 $$

Разделим уравнение на $$3$$:

$$ x^2+60x-4000=0 $$

Найдём корни:

$$ D=60^2+4\cdot 4000=3600+16000=19600,\quad \sqrt{D}=140 $$

$$ x=\frac{-60\pm 140}{2} $$

$$ x_1=-100 \text{ (не подходит)},\qquad x_2=40 $$

Значит, масса первого куска равна $$40$$ кг. Тогда процентное содержание меди в первом куске:

$$ \frac{10}{40}\cdot 100\%=25\% $$

Ответ

$$25\%$$