Задание 9 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Масса двух кусков латуни равна $$60\ \text{кг}$$. Первый кусок содержит $$10\ \text{кг}$$ чистой меди, а второй — $$8\ \text{кг}$$. Каково процентное содержание меди в первом куске, если содержание меди во втором куске на $$15\%$$ больше содержания меди в первом куске?

Пусть масса первого куска равна $$x$$ кг, тогда масса второго куска равна $$60-x$$ кг.

Содержание меди в первом куске равно $$\frac{10}{x}$$, а во втором — $$\frac{8}{60-x}$$. По условию, во втором куске содержание меди на $$15\%$$ больше, чем в первом, то есть на $$\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$$ больше:

$$\frac{8}{60-x}-\frac{10}{x}=\frac{3}{20}.$$

Умножим обе части на $$20x(60-x)$$:

$$8\cdot 20x-10\cdot 20(60-x)-3x(60-x)=0.$$

$$160x-12000+200x-180x+3x^2=0.$$

$$3x^2+180x-12000=0.$$

Разделим уравнение на $$3$$:

$$x^2+60x-4000=0.$$

Найдём корни:

$$D=60^2+4\cdot 4000=3600+16000=19600,$$

$$\sqrt{D}=140.$$

$$x=\frac{-60\pm 140}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-100$$ — не подходит,

$$x_2=40.$$

Значит, масса первого куска равна $$40$$ кг. Тогда процентное содержание меди в нём:

$$\frac{10}{40}\cdot 100\% = 25\%.$$

Ответ

$$25\%$$