Задание 9 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Корни уравнения $$x^2+24x+c=0$$ относятся как $$5:7$$. Найдите корни уравнения и число $$c$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+24x+c=0$$. По условию они относятся как $$5:7$$, значит, можно положить

$$x_1=5k,\quad x_2=7k.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-24.$$

Тогда

$$5k+7k=-24,$$

$$12k=-24,$$

$$k=-2.$$

Следовательно,

$$x_1=5\cdot(-2)=-10,\quad x_2=7\cdot(-2)=-14.$$

Теперь найдём $$c$$ по теореме Виета:

$$x_1x_2=c,$$

$$(-10)\cdot(-14)=c,$$

$$c=140.$$

Ответ: $$x_1=-10,\ x_2=-14,\ c=140.$$