Задание 9 Параграф 21 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 9. Корни уравнения x^2 +24x+c=0 относятся как 5 : 7. Найдите корни уравнения и число c.

Пусть корни уравнения $$x^2+24x+c=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По условию они относятся как $$5:7$$, значит

$$x_1=5k,\quad x_2=7k.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-24,$$

тогда

$$5k+7k=-24,$$

$$12k=-24,$$

$$k=-2.$$

Следовательно,

$$x_1=5\cdot(-2)=-10,\quad x_2=7\cdot(-2)=-14.$$

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену:

$$x_1x_2=c,$$

значит

$$c=(-10)\cdot(-14)=140.$$

Ответ

$$x_1=-10,\quad x_2=-14,\quad c=140.$$