Задание 9 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^3=x^2+20x;
2) x^3=2x^2+3x.

1. $$x^3=x^2+20x$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^3-x^2-20x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$:
   $$x(x^2-x-20)=0$$

   Тогда либо $$x=0$$, либо
   $$x^2-x-20=0$$

   Найдём корни квадратного уравнения:
   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=1+80=81$$
   $$\sqrt{D}=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$

   $$x_1=\frac{1-9}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{1+9}{2}=5$$

2. $$x^3=2x^2+3x$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^3-2x^2-3x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$:
   $$x(x^2-2x-3)=0$$

   Тогда либо $$x=0$$, либо
   $$x^2-2x-3=0$$

   Найдём корни квадратного уравнения:
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
   $$\sqrt{D}=4$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$

   $$x_1=\frac{2-4}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{2+4}{2}=3$$

Ответ

1) $$x=-4,\ 0,\ 5$$;
2) $$x=-1,\ 0,\ 3$$.