Задание 9 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$x^3=x^2+20x$$;
2. $$x^3=2x^2+3x$$.

1) $$x^3=x^2+20x$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^3-x^2-20x=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$:

$$x(x^2-x-20)=0$$

Отсюда либо $$x=0$$, либо

$$x^2-x-20=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=1+80=81$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$

$$x_1=\frac{1-9}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{1+9}{2}=5$$

Следовательно, $$x=-4,\ 0,\ 5$$.

2) $$x^3=2x^2+3x$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^3-2x^2-3x=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$:

$$x(x^2-2x-3)=0$$

Отсюда либо $$x=0$$, либо

$$x^2-2x-3=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$

$$x_1=\frac{2-4}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{2+4}{2}=3$$

Следовательно, $$x=-1,\ 0,\ 3$$.

Ответ

1) $$x=-4,\ 0,\ 5$$; 2) $$x=-1,\ 0,\ 3$$.