Задание 9 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Приведите к общему знаменателю дроби:
- 1) $$\frac{3}{8a^2b^4}$$ и $$\frac{5}{12a^3b^2}$$;
3) $$\frac{a+2}{a^2-ab}$$ и $$\frac{b-3}{ab-b^2}$$;
2) $$\frac{m}{n-6}$$ и $$\frac{p}{n^2-36}$$;
4) $$\frac{2c+3}{c^2+6c+9}$$ и $$\frac{c-1}{c^2-9}$$.
1) Общий знаменатель: $$24a^3b^4$$.
$$\frac{3}{8a^2b^4}=\frac{3\cdot 3a}{8a^2b^4\cdot 3a}=\frac{9a}{24a^3b^4}, \qquad \frac{5}{12a^3b^2}=\frac{5\cdot 2b^2}{12a^3b^2\cdot 2b^2}=\frac{10b^2}{24a^3b^4}.$$
2) Общий знаменатель: $$n^2-36=(n-6)(n+6)$$.
$$\frac{m}{n-6}=\frac{m(n+6)}{(n-6)(n+6)}=\frac{mn+6m}{n^2-36}, \qquad \frac{p}{n^2-36}=\frac{p}{n^2-36}.$$
3) Общий знаменатель: $$a^2b-ab^2=ab(a-b)$$.
$$\frac{a+2}{a^2-ab}=\frac{a+2}{a(a-b)}=\frac{b(a+2)}{ab(a-b)}=\frac{ab+2b}{a^2b-ab^2},$$
$$\frac{b-3}{ab-b^2}=\frac{b-3}{b(a-b)}=\frac{a(b-3)}{ab(a-b)}=\frac{ab-3a}{a^2b-ab^2}.$$
4) Общий знаменатель: $$c^3+3c^2-9c-27=(c+3)^2(c-3)$$.
$$\frac{2c+3}{c^2+6c+9}=\frac{2c+3}{(c+3)^2} =\frac{(2c+3)(c-3)}{(c+3)^2(c-3)} =\frac{2c^2-3c-9}{c^3+3c^2-9c-27},$$
$$\frac{c-1}{c^2-9}=\frac{c-1}{(c-3)(c+3)} =\frac{(c-1)(c+3)}{(c-3)(c+3)^2} =\frac{c^2+2c-3}{c^3+3c^2-9c-27}.$$
Ответ
1) $$\frac{9a}{24a^3b^4}$$ и $$\frac{10b^2}{24a^3b^4}$$;
2) $$\frac{mn+6m}{n^2-36}$$ и $$\frac{p}{n^2-36}$$;
3) $$\frac{ab+2b}{a^2b-ab^2}$$ и $$\frac{ab-3a}{a^2b-ab^2}$$;
4) $$\frac{2c^2-3c-9}{c^3+3c^2-9c-27}$$ и $$\frac{c^2+2c-3}{c^3+3c^2-9c-27}$$.
