Задание 9 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3/8a^2 b^4 и 5/12a^3 b^2; 3) (a+2)/(a^2-ab) и (b-3)/(ab-b^2);
2) m/(n-6) и p/(n^2-36); 4) (2c+3)/(c^2+6c+9) и (c-1)/(c^2-9).

1. Найдём общий знаменатель для дробей $$\frac{3}{8a^2b^4}$$ и $$\frac{5}{12a^3b^2}$$. Он равен $$24a^3b^4$$.

   $$\frac{3}{8a^2b^4}=\frac{3\cdot 3a}{24a^3b^4}=\frac{9a}{24a^3b^4}$$
   $$\frac{5}{12a^3b^2}=\frac{5\cdot 2b^2}{24a^3b^4}=\frac{10b^2}{24a^3b^4}$$

2. Для дробей $$\frac{m}{n-6}$$ и $$\frac{p}{n^2-36}$$ общий знаменатель: $$n^2-36=(n-6)(n+6)$$.

   $$\frac{m}{n-6}=\frac{m(n+6)}{(n-6)(n+6)}=\frac{mn+6m}{n^2-36}$$
   $$\frac{p}{n^2-36}=\frac{p}{n^2-36}$$

3. Разложим знаменатели на множители:

   $$a^2-ab=a(a-b), \qquad ab-b^2=b(a-b)$$

   Общий знаменатель: $$ab(a-b)$$.

   $$\frac{a+2}{a^2-ab}=\frac{a+2}{a(a-b)}=\frac{b(a+2)}{ab(a-b)}=\frac{ab+2b}{a^2b-ab^2}$$
   $$\frac{b-3}{ab-b^2}=\frac{b-3}{b(a-b)}=\frac{a(b-3)}{ab(a-b)}=\frac{ab-3a}{a^2b-ab^2}$$

4. Разложим знаменатели:

   $$c^2+6c+9=(c+3)^2, \qquad c^2-9=(c-3)(c+3)$$

   Общий знаменатель: $$c^3+3c^2-9c-27=(c+3)^2(c-3)$$.

   $$\frac{2c+3}{c^2+6c+9}=\frac{2c+3}{(c+3)^2}=\frac{(2c+3)(c-3)}{(c+3)^2(c-3)}=\frac{2c^2-3c-9}{c^3+3c^2-9c-27}$$
   $$\frac{c-1}{c^2-9}=\frac{c-1}{(c-3)(c+3)}=\frac{(c-1)(c+3)}{(c-3)(c+3)^2}=\frac{c^2+2c-3}{c^3+3c^2-9c-27}$$

Ответ

1) $$\frac{9a}{24a^3b^4}$$ и $$\frac{10b^2}{24a^3b^4}$$;
2) $$\frac{mn+6m}{n^2-36}$$ и $$\frac{p}{n^2-36}$$;
3) $$\frac{ab+2b}{a^2b-ab^2}$$ и $$\frac{ab-3a}{a^2b-ab^2}$$;
4) $$\frac{2c^2-3c-9}{c^3+3c^2-9c-27}$$ и $$\frac{c^2+2c-3}{c^3+3c^2-9c-27}$$.