Задание 9 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

a > 0, c > 0; a > 0, c < 0; a < 0, c > 0; a < 0, c < 0.

Рассмотрим неполные квадратные уравнения вида $$ax^2+c=0$$ для каждого случая.

1. Если $$a>0,\ c>0,$$ можно взять, например, уравнение $$3x^2+9=0.$$

   Тогда $$3x^2=-9,$$ а это невозможно, так как $$x^2\ge 0.$$ Значит, корней нет.

2. Если $$a>0,\ c<0,$$ возьмём уравнение $$6x^2-24=0.$$

   Решаем:

   $$6x^2=24$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2.$$

3. Если $$a<0,\ c>0,$$ возьмём уравнение $$-7x^2+63=0.$$

   Решаем:

   $$-7x^2=-63$$
   $$x^2=9$$
   $$x=\pm 3.$$

4. Если $$a<0,\ c<0,$$ возьмём уравнение $$-4x^2-25=0.$$

   Тогда $$-4x^2=25,$$ или $$4x^2=-25.$$ Это невозможно, так как $$x^2\ge 0.$$ Значит, корней нет.

Ответ

$$a>0,\ c>0:\ 3x^2+9=0,\ \text{корней нет;}$$
$$a>0,\ c<0:\ 6x^2-24=0,\ x=\pm 2;$$
$$a<0,\ c>0:\ -7x^2+63=0,\ x=\pm 3;$$
$$a<0,\ c<0:\ -4x^2-25=0,\ \text{корней нет.}$$