Задание 8 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 8. Постройте график функции y=4-v(x^2 ).

$$y=4-\sqrt{x^2}.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то

$$y=4-|x|.$$

Рассмотрим два случая:

если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит $$y=4-x;$$

если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит $$y=4+x.$$

Следовательно, график функции состоит из двух лучей:

$$ y= \begin{cases} 4-x, & x\ge 0,\\ 4+x, & x<0. \end{cases} $$

Для построения отметим несколько точек:

для $$y=4-x$$: $$ (0;4),\ (4;0);$$

для $$y=4+x$$: $$ (0;4),\ (-4;0).$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$ (0;4).$$

Ответ

$$y=4-|x|,$$ график — две полупрямые с вершиной в точке $$ (0;4).$$